"Могу ли я сама по пособию "Сам себе логопед" попробовать поставить звуки?"
Попробуйте, если сможете установить контакт с ребенком. Есть дети, которые охотно занимаются с чужими, а с родителями отказываются это делать. Упражняйтесь с ребенком в игровой форме.

"Что такое дислалия и чем отличается сложная дислалия от простой?"
Это обычное нарушение звукопроизношения. Если ребенок неправильно говорит один звук - это простая дислалия, если несколько - сложная.

"У меня нет явных нарушений звуков, но я часто невнятно бормочу. С чего мне начать, чтобы речь стала чистой и чёткой?"
Это просто - на гласных звуках вам нужно широко открывать рот.

"В каком возрасте надо обращаться с ребенком к логопеду?"
Считаю, что не позднее 4 лет.

"Чем можно заняться дома с ребенком самостоятельно, какие упражнения порекомендуете?"
Все упражнения, что дает логопед, можно делать самостоятельно. Помогают любые брошюрки на эту тему, например, "Сам себе логопед". Есть стишки, специальные альбомы с картинками, к примеру, альбом Малярчука.

"Подскажите, пожалуйста, как избавиться от логоневроза. Еще в детстве меня напугали, и с тех пор у меня временами появляется заикание"
Вам нужна помощь одновременно невропатолога и логопеда. Нужно заниматься дыханием. Может быть прописан комплекс успокаивающих средств. Это определяется только индивидуально. Правда, в подобных случаях бывают рецидивы - от стресса заикание может возникнуть снова.

"Моя дочь (5 лет) гнусавит. Если ее одергивать, просить повторить правильно, проговаривать слово вместе с ней, то она начинает говорить нормально, но потом забывается и опять гнусавит. Пожалуйста, подскажите, как от этого избавиться?"
Попробуйте обратиться к отоларингологу, проверить, нет ли у вашего ребенка аденоидов, ренолалии. Но скорее всего, раз при "одергивании" девочка говорит нормально, дефектов может и не быть, просто нужен постоянный контроль над ее речью.

"Хочу спросить: в каком возрасте ребенок начинает говорить букву "р"? Стоит ли беспокоиться, если в семье кто-то страдает подобного рода нарушением?"
Некоторые опасения есть, но это зависит от ребенка. Если малыша можно усадить, чтобы делать упражнения, то с 4 лет (долго не тяните) этим и займитесь.

"Сыну четыре с половиной года, до сих пор не говорит и из-за этого отстает в развитии от своих сверстников. Употребляет слова типа "удя", "адя", "баба", "баю", "няму" и множество звуков. Сделали все проверки головного мозга и слуха - все в порядке".
Немедленно к специалистам! Рекомендую сходить и к невропатологу, и к психоневрологу. Протестировать все реакции.

"Сыну 6,5 лет, учится в 1-м классе. Наблюдаются частые пропуски букв при написании слов. С чего начать?"
Это признаки дисграфии. Надо проговаривать слова по слогам, потом каждый звук в слоге и только после этого писать.

"У нас близнецы - девочка и мальчик, им два года и четыре месяца. Дочка очень хорошо разговаривает - осознанные предложения из 4-5 слов, сын пытается за ней повторять. Но меняет местами слоги: мо-ко-лё (молоко) и т.д. Со временем это проходит, еще месяц назад он почти во всех сложных словах менял местами слога. Сейчас осталось слов пять. Я постоянно исправляю его, произнося слова правильно, но он повторять правильно не хочет, а твердит свое "петель (теперь) моколё!". Стоит ли "напрягаться"? Я читала, что в школьном возрасте у детей, меняющих слоги, могут возникнуть проблемы с правописанием..."
Вам еще рано беспокоиться, тем более что у него и так "со временем это проходит".